算法系列：计数排序

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计数排序可能是最简单的一种排序，它可以被用来对一个列表进行排序，并且是基数排序的一个关键部分。这两者都是被Harold Seward发明的，这篇文章我将解释计数排序并且用C写出来。

计数排序

计数排序非常基础，他的主要目的是对整数排序并且会比普通的排序算法性能更好。例如，输入{1, 3, 5, 2, 1, 4}给计数排序，会输出{1, 1, 2, 3, 4, 5}。这个算法由以下步骤组成：

初始化一个计数数组，大小是输入数组中的最大的数。
遍历输入数组，遇到一个数就在计数数组对应的位置上加一。例如：遇到5，就将计数数组第五个位置的数加一。
把计数数组直接覆盖到输出数组（节约空间）。

例子

输入{3, 4, 3, 2, 1}，最大是4，数组长度是5。

建立计数数组{0, 0, 0, 0}。

遍历输入数组：

{3, 4, 3, 2, 1} -> {0, 0, 1, 0}
{3, 4, 3, 2, 1} -> {0, 0, 1, 1}
{3, 4, 3, 2, 1} -> {0, 0, 2, 1}
{3, 4, 3, 2, 1} -> {0, 1, 2, 1}
{3, 4, 3, 2, 1} -> {1, 1, 2, 1}

计数数组现在是{1, 1, 2, 1}，我们现在把它写回到输入数组里：

{0, 1, 2, 1} -> {1, 4, 3, 2, 1}
{o, o, 2, 1} -> {1, 2, 3, 2, 1}
{o, o, 1, 1} -> {1, 2, 3, 2, 1}
{o, o, o, 1} -> {1, 2, 3, 3, 1}
{o, o, o, o} -> {1, 2, 3, 3, 4}

这样就排好序了。

时间：O(n + k)，n是输入数组长度，k是最大的数的大小。
空间：O(n + k)，n是输入数组长度，k是最大的数的大小。

代码

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

void printArray(int * array, int size){

int curr;

for(curr = 0; curr < size; curr++){

printf("%d, ", array[curr]);

}

printf("\n");

}

int maximum(int * array, int size){

int curr = 0;

int max = 0;

for(curr = 0; curr < size; curr++){

if(array[curr] > max){ max = array[curr]; }

}

return max;

}

void countingSort(int * array, int size){

int curr = 0;

int max = maximum(array, size);

int * counting_array = calloc(max, sizeof(int)); // Zeros out the array

for(curr = 0; curr < size; curr ++){

counting_array[array[curr]]++;

}

int num = 0;

curr = 0;

while(curr <= size){

while(counting_array[num] > 0){

array[curr] = num;

counting_array[num]--;

curr++;

if(curr > size){ break; }

}

num++;

}

printArray(array, size);

}

int main(){

int test1[] = {2, 6, 4, 3, 2, 3, 4, 6, 3, 4, 3, 5, 2, 6};

int size1 = 14;

countingSort(test1, size1);

int test2[] = {5, 6, 7, 8, 5};

int size2 = 5;

countingSort(test2, size2);

int test3[] = {8, 1, 2, 3, 3, 4};

int size3 = 6;

countingSort(test3, size3);

return 0;

}

插播一句：如果你编程有困难，无妨看看我的教程。

总结

不幸的是，这个算法的简洁性同时也是它的弱点。很多程序员不需要对整数排序，至少他们觉得他们不需要。其实通常非整数都可以被规约为整数，然后再用计数排序或者基数排序（基数排序就是多加了一层，这样会快一些）。谷歌一下可以有不少结果，比如这篇文章。