Find Minimum in Rotated Sorted Array I

Suppose a sorted array is rotated at some pivot unknown to you beforehand.

(i.e., 0 1 2 4 5 6 7 might become 4 5 6 7 0 1 2).

Find the minimum element.

You may assume no duplicate exists in the array.

二分迭代法

复杂度

时间 O(N) 空间 O(N) 递归栈空间

思路

4 5 6 7 0 1 2
      |
    | |
  | | |
| | | |
| | | |
| | | |     |
| | | |   | |

找旋转数组的起点，实际上类似找一个山谷，只要两边都比中间高就对了，这和Find Peak Element这题很像。我们不断地取中点，找左右两侧较小的那一侧，直到找到一个点比左右两边都低。

注意

在二分到两头的时候要特殊处理一下，返回两头和两头第二个中最小的。

代码

public class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
        for(int min = 0, max = nums.length - 1, mid = max / 2; min <= max; mid = (min + max)/2){
            // 如果找到最左边，返回较小的那个
            if(mid == 0) return Math.min(nums[mid],nums[max]);
            // 如果找到最右边，返回较小的那个
            if(mid == nums.length - 1) return Math.min(nums[mid],nums[min]);
            // 如果两边都比中间高，返回中间那个
            if(nums[mid] < nums[mid-1] && nums[mid] < nums[mid+1]) return nums[mid];
            // 否则，继续搜索较小的那一半，找到低谷
            if(nums[mid] > nums[max]){
                min = mid + 1;
            } else {
                max = mid - 1;
            }
        }
        return nums[0];
    }
}

二分模板

public class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
        int min = 0, max = nums.length - 1;
        while(min <= max){
            int mid = min + (max - min) / 2;
            if(mid == 0) return Math.min(nums[mid], nums[max]);
            if(mid == nums.length - 1) return Math.min(nums[mid], nums[min]);
            if(nums[mid + 1] >= nums[mid] && nums[mid - 1] >= nums[mid]){
                return nums[mid];
            } else if(nums[mid] > nums[max]){
                min = mid + 1;
            } else {
                max = mid - 1;
            }
        }
        return nums[0];
    }
}

二分递归法

复杂度

时间 O(N) 空间 O(N) 递归栈空间

思路

递归法实现起来更加简洁清晰。当min等于max时，我们锁定了那个最小值。那如何判断在哪一半呢，如果num[max] > num[mid]，说明右边都是有序的，所以那个旋转点必在左半边，也就是min到mid之间，如果num[max] < num[mid]，说明右边有问题，不过mid点本身肯定不是最小值，他已经大于num[max]了，所以在mid+1和max之间

注意

min == max时随便返回一个

代码

public class Solution {
    public int findMin(int[] num) {
        return findMin(num, 0, num.length-1);
    }
    private int findMin(int[] num, int min, int max){
        if(min == max){
            return num[min];
        }
        int mid = (min+max)/2;
        if(num[max] > num[mid]){
            return findMin(num, min, mid);
        } else {
            return findMin(num, mid+1, max);
        }
    }
}

Find Minimum in Rotated Sorted Array II

Follow up for "Find Minimum in Rotated Sorted Array": What if duplicates are allowed?

Would this affect the run-time complexity? How and why? Suppose a sorted array is rotated at some pivot unknown to you beforehand.

(i.e., 0 1 2 4 5 6 7 might become 4 5 6 7 0 1 2).

Find the minimum element.

The array may contain duplicates.

二分递归法

复杂度

时间 O(N) 空间 O(N) 递归栈空间

思路

如果有重复的话，一旦中间和右边是相等的，就无法确定是否在左半边还是右半边，这时候我们必须对两边都递归求解。如果nums[max]大于等于nums[mid]，则右边有可能有，如果nums[max]小于等于nums[mid]，则左边有可能有。

注意

要先将左和右的最小值初始化最大整数，然后求解后，最后返回其中较小的那个

代码

public class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
        return findMin(nums, 0, nums.length - 1);
    }
    
    public int findMin(int[] nums, int min , int max){
        if(min == max){
            return nums[min];
        }
        int mid = (min + max) / 2;
        // 先将右边和左边可能找到的值都初始化为最大
        int right = Integer.MAX_VALUE, left = Integer.MAX_VALUE;
        // 找出右边可能的旋转点
        if(nums[mid] >= nums[max]){
            right = findMin(nums, mid + 1, max);
        }
        // 找出左边可能的旋转点
        if (nums[mid] <= nums[max]) {
            left = findMin(nums,min, mid);
        }
        // 返回两个中更小的
        return Math.min(right,left);
    }
}