前言
终于可以开始 Collection Functions 部分了。
可能有的童鞋是第一次看楼主的系列文章，这里再做下简单的介绍。楼主在阅读 underscore.js 源码的时候，学到了很多，同时觉得有些知识点可以独立出来，写成文章与大家分享，而本文正是其中之一（完整的系列请猛戳 https://github.com/hanzichi/underscore-analysis）。之前楼主已经和大家分享了 Object 和 Array 的扩展方法中一些有意思的知识点，今天开始解读 Collection 部分。
看完 Collection Functions 部分的源码，首先迫不及待想跟大家分享的正是本文主题 —— 数组乱序。这是一道经典的前端面试题，给你一个数组，将其打乱，返回新的数组，即为数组乱序，也称为洗牌问题。
一个好的方案需要具备两个条件，一是正确性，毋庸置疑，这是必须的，二是高效性，在确保正确的前提下，如何将复杂度降到最小，是我们需要思考的。
splice
几年前楼主还真碰到过洗牌问题，还真的是 “洗牌”。当时是用 cocos2d-js（那时还叫 cocos2d-html5）做牌类游戏，发牌前毫无疑问需要洗牌。
当时我是这样做的。每次 random 一个下标，看看这个元素有没有被选过，如果被选过了，继续 random，如果没有，将其标记，然后存入返回数组，直到所有元素都被标记了。后来经同事指导，每次选中后，可以直接从数组中删除，无需标记了，于是得到下面的代码。
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function shuffle(a) { var b = []; while (a.length) { var index = ~~(Math.random() * a.length); b.push(a[index]); a.splice(index, 1); } return b; } |
这个解法的正确性应该是没有问题的（有兴趣的可以自己去证明下）。我们假设数组的元素为 0 – 10，对其乱序 N 次，那么每个位置上的结果加起来的平均值理论上应该接近 (0 + 10) / 2 = 5，且 N 越大，越接近 5。为了能有个直观的视觉感受，我们假设乱序 1w 次，并且将结果做成了图表，猛戳 http://hanzichi.github.io/test-case/shuffle/splice/ 查看，结果还是很乐观的。
验证了正确性，还要关心一下它的复杂度。由于程序中用了 splice，如果把 splice 的复杂度看成是 O(n)，那么整个程序的复杂度是 O(n^2)。
Math.random()
另一个为人津津乐道的方法是 “巧妙应用” JavaScript 中的 Math.random() 函数。
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function shuffle(a) { return a.concat().sort(function(a, b) { return Math.random() - 0.5; }); } |
同样是 [0, 1, 2 … 10] 作为初始值，同样跑了 1w 组 case，结果请猛戳 http://hanzichi.github.io/test-case/shuffle/Math.random/。
看平均值的图表，很明显可以看到曲线浮动，而且多次刷新，折现的大致走向一致，平均值更是在 5 上下 0.4 的区间浮动。如果我们将 [0, 1, 2 .. 9] 作为初始数组，可以看到更加明显不符预期的结果（有兴趣的可以自己去试下）。究其原因，要追究 JavaScript 引擎对于 Math.random() 的实现原理，这里就不展开了（其实是我也不知道）。因为 ECMAScript 并没有规定 JavaScript 引擎对于 Math.random() 应该实现的方式，所以我猜想不同浏览器经过这样的乱序后，结果也不一样。
什么时候可以用这种方法乱序呢？”非正式” 场合，一些手写 DEMO 需要乱序的场合，这不失为一种 clever solution。
但是这种解法不但不正确，而且 sort 的复杂度，平均下来应该是 O(nlogn)，跟我们接下来要说的正解还是有不少差距的。
Fisher–Yates Shuffle
关于数组乱序，正确的解法应该是 Fisher–Yates Shuffle，复杂度 O(n)。
其实它的思想非常的简单，遍历数组元素，将其与之前的任意元素交换。因为遍历有从前向后和从后往前两种方式，所以该算法大致也有两个版本的实现。
从后往前的版本：
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function shuffle(array) { var _array = array.concat(); for (var i = _array.length; i--; ) { var j = Math.floor(Math.random() * (i + 1)); var temp = _array[i]; _array[i] = _array[j]; _array[j] = temp; } return _array; } |
underscore 中采用从前往后遍历元素的方式，实现如下：
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// Shuffle a collection, using the modern version of the // [Fisher-Yates shuffle](http://en.wikipedia.org/wiki/Fisher–Yates_shuffle). _.shuffle = function(obj) { var set = isArrayLike(obj) ? obj : _.values(obj); var length = set.length; var shuffled = Array(length); for (var index = 0, rand; index < length; index++) { rand = _.random(0, index); if (rand !== index) shuffled[index] = shuffled[rand]; shuffled[rand] = set[index]; } return shuffled; }; |
将其解耦分离出来，如下：
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function shuffle(a) { var length = a.length; var shuffled = Array(length); for (var index = 0, rand; index < length; index++) { rand = ~~(Math.random() * (index + 1)); if (rand !== index) shuffled[index] = shuffled[rand]; shuffled[rand] = a[index]; } return shuffled; } |
跟前面一样，做了下数据图表，猛戳 http://hanzichi.github.io/test-case/shuffle/Fisher-Yates/。
关于证明，引用自月影老师的文章：
随机性的数学归纳法证明
对 n 个数进行随机：
- 首先我们考虑 n = 2 的情况，根据算法，显然有 1/2 的概率两个数交换，有 1/2 的概率两个数不交换，因此对 n = 2 的情况，元素出现在每个位置的概率都是 1/2，满足随机性要求。
- 假设有 i 个数， i >= 2 时，算法随机性符合要求，即每个数出现在 i 个位置上每个位置的概率都是 1/i。
- 对于 i + 1 个数，按照我们的算法，在第一次循环时，每个数都有 1/(i+1) 的概率被交换到最末尾，所以每个元素出现在最末一位的概率都是 1/(i+1) 。而每个数也都有 i/(i+1) 的概率不被交换到最末尾，如果不被交换，从第二次循环开始还原成 i 个数随机，根据 2. 的假设，它们出现在 i 个位置的概率是 1/i。因此每个数出现在前 i 位任意一位的概率是 (i/(i+1)) * (1/i) = 1/(i+1)，也是 1/(i+1)。
- 综合 1. 2. 3. 得出，对于任意 n >= 2，经过这个算法，每个元素出现在 n 个位置任意一个位置的概率都是 1/n。
小结
关于数组乱序，如果面试中被问到，能说出 “Fisher–Yates Shuffle”，并且能基本说出原理（你也看到了，其实代码非常的简单），那么基本应该没有问题了；如果能更进一步，将其证明呈上（甚至一些面试官都可能一时证明不了），那么就牛逼了。千万不能只会用 Math.random() 投机取巧！
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