上次我们说到了向量，不得不说向量是一个伟大的发明，在单纯的数字运算之中，居然就把方向也包含其中。对于如今的我们来看，非常普通的事情，几百年前的人们能够考虑到这个，实在是非常的不容易。不过同时我们也要有这样的意识——我们现在所使用的数学，未必就是最完美的。时代发展科技进步，或许我们会有更好的方式来诠释我们的世界。想想一片叶子飘落，有它独特的轨迹，如果要人类计算出来那个轨迹，即便可能，也是无比繁杂的。叶子懂我们的数学吗？不，它不懂，但它就优雅的落了下来。自然有着我们尚无法理解的思考方式，我们现在所使用的工具，还是太复杂！人类要向“道”继续努力才行啊。
“一方通行”凭借向量的力量成为了学园第一能力者，我们是否也应该好好学习向量？
扯远了，虽然不记得学校里是什么时候开始接触到向量的，不过肯定也不会太晚，如果你不知道什么是向量，最好先找一本书看看吧，这里只会有一些最最核心的讲解。
引入向量
我们先考虑二维的向量，三维也差不多了，而游戏中的运动最多只用得到三维，更高的留给以后的游戏吧~
向量的表示和坐标很像，(10,20)对坐标而言，就是一个固定的点，然而在向量中，它意味着x方向行进10，y方向行进20，所以坐标(0,0)加上向量(10,20)后，就到达了点(10,20)。
向量可以通过两个点来计算出来，如下图，A经过向量AB到达了B，则向量AB就是(30, 35) – (10, 20) = (20, 15)。我们也能猜到向量BA会是(-20, -15)，注意向量AB和向量BA，虽然长度一样，但是方向不同。
在Python中，我们可以创建一个类来存储和获得向量（虽然向量的写法很像一个元组，但因为向量有很多种计算，必须使用类来完成）：
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class Vector2(object): def __init__(self, x=0.0, y=0.0): self.x = x self.y = y def __str__(self): return "(%s, %s)"%(self.x, self.y) @classmethod def from_points(cls, P1, P2): return cls( P2[0] – P1[0], P2[1] – P1[1] ) #我们可以使用下面的方法来计算两个点之间的向量 A = (10.0, 20.0) B = (30.0, 35.0) AB = Vector2.from_points(A, B) print AB |
原理上很简单，函数修饰符@不用我说明了吧？如果不明白的话，可以参考Python的编程指南。
向量的大小
向量的大小可以简单的理解为那根箭头的长度，勾股定理熟稔的各位立刻知道怎么计算了：
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1 2 |
def get_magnitude(self): return math.sqrt( self.x**2 + self.y**2 ) |
把这几句加入到刚刚的Vector2里，我们的向量类就多了计算长度的能力。嗯，别忘了一开始要引入math库。
单位向量
一开头说过，向量有着大小和方向两个要素，通过刚刚的例子，我们可以理解这两个意思了。在向量的大家族里，有一种比较特殊的向量叫“单位向量”，意思是大小为1的向量，我们还能把任意向量方向不变的缩放（体现在数字上就是x和y等比例的缩放）到一个单位向量，这叫向量的规格（正规）化，代码体现的话：
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1 2 3 4 |
def normalize(self): magnitude = self.get_magnitude() self.x /= magnitude self.y /= magnitude |
使用过normalize方法以后，向量就成了一个单位向量。单位向量有什么用？我们以后会看到。
向量运算
我们观察下图，点B由A出发，通过向量AB到达，C则有B到达，通过BC到达；C直接由A出发的话，就得经由向量AC。
由此我们得到一个显而易见的结论向量AC = 向量AB + 向量BC。向量的加法计算方法呼之欲出：
(20, 15) + (-15, 10) = (20-15, 15+10) = (5, 25)
把各个方向分别相加，我们就得到了向量的加法运算法则。很类似的，减法也是同样，把各个方向分别想减，可以自己简单验证一下。代码表示的话：
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1 2 3 4 |
def __add__(self, rhs): return Vector2(self.x + rhs.x, self.y + rhs.y) def __sub__(self, rhs): return Vector2(self.x - rhs.x, self.y - rhs.y) |
两个下划线“__”为首尾的函数，在Python中一般就是重载的意思，如果不知道的话还需要稍微努力努力：）当然，功力稍深厚一点的，就会知道这里super来代替Vector2可能会更好一些，确实如此。不过这里只是示例代码，讲述一下原理而已。
有加减法，那乘除法呢？当然有！不过向量的乘除并不是发生在两个向量直接，而是用一个向量来乘/除一个数，其实际意义就是，向量的方向不变，而大小放大/缩小多少倍。如下图：
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def __mul__(self, scalar): return Vector2(self.x * scalar, self.y * scalar) def __div__(self, scalar): return Vector2(self.x / scalar, self.y / scalar) |
向量的运算被广泛的用来计算到达某个位置时的中间状态，比如我们知道一辆坦克从A到B，中间有10帧，那么很显然的，把步进向量通过(B-A)/10计算出来，每次在当前位置加上就可以了。很简单吧？
更好的向量类
我们创造的向量类已经不错了，不过毕竟只能做一些简单的运算，别人帮我们已经写好了更帅的库（早点不拿出来？写了半天…… 原理始终是我们掌握的，自己动手，印象更深），是发挥拿来主义的时候了（可以尝试使用easy_install gameobjects简单的安装起来）。下面是一个使用的例子：
上次我们说到了向量，不得不说向量是一个伟大的发明，在单纯的数字运算之中，居然就把方向也包含其中。对于如今的我们来看，非常普通的事情，几百年前的人们能够考虑到这个，实在是非常的不容易。不过同时我们也要有这样的意识——我们现在所使用的数学，未必就是最完美的。时代发展科技进步，或许我们会有更好的方式来诠释我们的世界。想想一片叶子飘落，有它独特的轨迹，如果要人类计算出来那个轨迹，即便可能，也是无比繁杂的。叶子懂我们的数学吗？不，它不懂，但它就优雅的落了下来。自然有着我们尚无法理解的思考方式，我们现在所使用的工具，还是太复杂！人类要向“道”继续努力才行啊。
“一方通行”凭借向量的力量成为了学园第一能力者，我们是否也应该好好学习向量？
扯远了，虽然不记得学校里是什么时候开始接触到向量的，不过肯定也不会太晚，如果你不知道什么是向量，最好先找一本书看看吧，这里只会有一些最最核心的讲解。
引入向量
我们先考虑二维的向量，三维也差不多了，而游戏中的运动最多只用得到三维，更高的留给以后的游戏吧~
向量的表示和坐标很像，(10,20)对坐标而言，就是一个固定的点，然而在向量中，它意味着x方向行进10，y方向行进20，所以坐标(0,0)加上向量(10,20)后，就到达了点(10,20)。
向量可以通过两个点来计算出来，如下图，A经过向量AB到达了B，则向量AB就是(30, 35) – (10, 20) = (20, 15)。我们也能猜到向量BA会是(-20, -15)，注意向量AB和向量BA，虽然长度一样，但是方向不同。
在Python中，我们可以创建一个类来存储和获得向量（虽然向量的写法很像一个元组，但因为向量有很多种计算，必须使用类来完成）：
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class Vector2(object): def __init__(self, x=0.0, y=0.0): self.x = x self.y = y def __str__(self): return "(%s, %s)"%(self.x, self.y) @classmethod def from_points(cls, P1, P2): return cls( P2[0] – P1[0], P2[1] – P1[1] ) #我们可以使用下面的方法来计算两个点之间的向量 A = (10.0, 20.0) B = (30.0, 35.0) AB = Vector2.from_points(A, B) print AB |
原理上很简单，函数修饰符@不用我说明了吧？如果不明白的话，可以参考Python的编程指南。
向量的大小
向量的大小可以简单的理解为那根箭头的长度，勾股定理熟稔的各位立刻知道怎么计算了：
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def get_magnitude(self): return math.sqrt( self.x**2 + self.y**2 ) |
把这几句加入到刚刚的Vector2里，我们的向量类就多了计算长度的能力。嗯，别忘了一开始要引入math库。
单位向量
一开头说过，向量有着大小和方向两个要素，通过刚刚的例子，我们可以理解这两个意思了。在向量的大家族里，有一种比较特殊的向量叫“单位向量”，意思是大小为1的向量，我们还能把任意向量方向不变的缩放（体现在数字上就是x和y等比例的缩放）到一个单位向量，这叫向量的规格（正规）化，代码体现的话：
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def normalize(self): magnitude = self.get_magnitude() self.x /= magnitude self.y /= magnitude |
使用过normalize方法以后，向量就成了一个单位向量。单位向量有什么用？我们以后会看到。
向量运算
我们观察下图，点B由A出发，通过向量AB到达，C则有B到达，通过BC到达；C直接由A出发的话，就得经由向量AC。
由此我们得到一个显而易见的结论向量AC = 向量AB + 向量BC。向量的加法计算方法呼之欲出：
(20, 15) + (-15, 10) = (20-15, 15+10) = (5, 25)
把各个方向分别相加，我们就得到了向量的加法运算法则。很类似的，减法也是同样，把各个方向分别想减，可以自己简单验证一下。代码表示的话：
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def __add__(self, rhs): return Vector2(self.x + rhs.x, self.y + rhs.y) def __sub__(self, rhs): return Vector2(self.x - rhs.x, self.y - rhs.y) |
两个下划线“__”为首尾的函数，在Python中一般就是重载的意思，如果不知道的话还需要稍微努力努力：）当然，功力稍深厚一点的，就会知道这里super来代替Vector2可能会更好一些，确实如此。不过这里只是示例代码，讲述一下原理而已。
有加减法，那乘除法呢？当然有！不过向量的乘除并不是发生在两个向量直接，而是用一个向量来乘/除一个数，其实际意义就是，向量的方向不变，而大小放大/缩小多少倍。如下图：
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def __mul__(self, scalar): return Vector2(self.x * scalar, self.y * scalar) def __div__(self, scalar): return Vector2(self.x / scalar, self.y / scalar) |
向量的运算被广泛的用来计算到达某个位置时的中间状态，比如我们知道一辆坦克从A到B，中间有10帧，那么很显然的，把步进向量通过(B-A)/10计算出来，每次在当前位置加上就可以了。很简单吧？
