之前写过一篇使用语言模型进行中文分词的博客，本篇在之前写的语言模型的基础上，通过隐马尔科夫模型实现简单的拼音输入法，即输入一组拼音，我们把它转换成中文。

一、隐马尔科夫模型

首先我们来说一下什么是马尔科夫链，简单的说，任何一组我们可以观察到的连续序列，比如连续一个星期的天气状况，都可以称为马尔科夫链。

马尔科夫链的最主要特性是，假设当前节点的状态（比如今天的天气），只与之前N个连续状态相关（比如之前一个星期的天气状况），通过这个性质和大量的统计，我们就可以根据最近几天的天气预测未来一天的天气了。

那么什么是隐马尔科夫模型呢？

比如你有一个朋友在美国，他会每天告诉你他今天做了什么（打球、跑步或呆在家里），你要通过他的这些活动推测过去一周内他们那边的天气。这里你朋友的活动对你来说是可以观察到的，即观察序列，而过去一周的天气是隐藏序列，那么这个通过观察序列推测隐藏序列的模型，就是隐马尔科夫模型。

隐马尔科夫模型的“隐”就体现在“隐藏序列”这个概念里。

二、通过拼音推测汉字

很明显，我们的拼音输入法的观察序列就是用户的输入拼音，比如”wo shi zhong guo ren”，我们要推测出用户想要输入的是“我 是 中 国 人”，这是个很典型的隐马尔科夫模型：

如上图所示，我们根据给定的观察对象O，获得一个概率最大的序列S*。我们所知道的数据有：

1, 所有观察对象的值

2, 隐藏序列的马尔科夫模型概率，这是通过统计获得的

3, 隐藏状态到观察状态的概率，比如 “晴天”(隐藏状态) 到 “出去玩”(观察状态)的概率

我们要求的是S*各个状态的连续概率最大的那个序列。

三、前向概率Viterbi算法

我们把隐藏序列中的一个节点的每一种可能取值都画出来的话，我们会发现这其实是一个有向图寻找最优路径的问题：

H、O、S都是当前节点可能的取值（比如hao拼音可能有好、号、耗等汉字）。而对于这种寻找最优路径的问题，我们可以通过动态规划的思想去考虑，假设σt(k)表示第t个位置对应的汉字是k，s表示隐藏序列，o表示观察序列，M表示当前隐藏节点的可能取值，那么：

上式中的表示从隐藏节点k到观察序列t+1的发射概率，α_{l,k}表示l到k的马尔科夫状态转移概率。

写出了递归式，这个动态规划程序就容易写了。

四、实现

既然我们是一个有向图，那么闲来构造图中的所有节点：

核心的viterbi算法为：

由于完整代码牵扯的东西太多，包括语言模型、汉字拼音映射表，这里就不在全部贴出来了，不过有了上面两部分代码，其实其他的也很容易谢了，就是加载进去而已。如有兴趣可以联系我索取相关完整代码。

输出效果：

第一组输入的有一个错字，主要是因为语料库不够完善，可能“入法”两个字的概率小于“入发”两个字了，不是大问题。

由于找我发邮件要代码的人太多…我觉得还是直接放在 这里 让大家下载吧，不过代码都是demo性质的，只为实现效果，切勿放到真实环境运行。