特征脸方法基本是将人脸识别推向真正可用的第一种方法，了解一下还是很有必要的。特征脸用到的理论基础PCA我在这里就不说了，百度一大堆，主要讲一下实现步骤和自己在用python实现是发现的问题。这里我所使用的训练图片是YALE的人脸数据库点击打开链接，这里面有15位志愿者的165张图片,包含光照,表情和姿态的变化。（我们做实验的时候就会发现，特征脸算法对光照敏感。）在unpadded文件夹下。每张图片的尺寸是98*116。

特征脸实现步骤（大家如果英语好可以看看这个点击打开链接）：

1.获取包含M张人脸图像的集合。我们这里使用15张xxx.normal.pgm来作为人脸训练图像，所以这里M=15.我们把导入的图像拉平，

本来是98*116的矩阵，我们拉平也就是一个11368*1的矩阵，然后M张放在一个大矩阵下，该矩阵为11368*15。

2.我们计算平均图像，并获得偏差矩阵。为11368*15.平均图像也就把每一行的15个元素平均计算，

这样最后的平均图像就是一个我们所谓的大众脸。然后每张人脸都减去这个平均图像，最后得到。

3.求得的协方差矩阵。并计算的特征值和特征向量。这是标准的PCA算法流程。但是在这里一个很大的问题就是，协方差矩阵的维度会大到无法计算，例如我们这个11368*15的矩阵，它的协方差矩阵是11368*11368，这个计算量非常大，而且储存也很困难，所以有大神推导出了下面的方法：

设 T 是预处理图像的矩阵，每一列对应一个减去均值图像之后的图像。则，协方差矩阵为 S = TT^T ，并且对 S 的特征值分解为

然而， TT^T 是一个非常大的矩阵。因此，如果转而使用如下的特征值分解

此时，我们发现如果在等式两边乘以T，可得到

这就意味着，如果 u_i 是 T^TT的一个特征向量，则 v_i = Tu_i 是 S 的一个特征向量。

看懂上面这一些需要一些线性代数知识，这里的T 就是上面的偏差矩阵， 反正到最后我们得T^TT的一个特征向量，再用T与之相乘就是协方差矩阵的特征向量。而此时我们求的特征向量是11368*15的矩阵，每一行（11368*1）如果变成图像大小矩阵（98*116）的话，都可以看做是一个新人脸，被称为特征脸。这里展现我试验中的其中一部分。

4.主成分分析。在求得的特征向量和特征值中，越大的特征值对于我们区分越重要，也就是我们说的主成分，我们只需要那些大的特征值对应的特征向量，而那些十分小甚至为0的特征值对于我们来说，对应的特征向量几乎没有意义。在这里我们通过一个阈值selecthr来控制，当排序后的特征值的一部分相加大于该阈值时，我们选择这部分特征值对应的特征向量，此时我们剩下的矩阵是11368*M’,M’根据情况在变化。 这样我们不仅减少了计算量，而且保留了主成分，减少了噪声的干扰。

5.这一步就是开始进行人脸识别了。此时我们导入一个新的人脸，我们使用上面主成分分析后得到的特征向量，来求得一个每一个特征向量对于导入人脸的权重向量。

这里的就是上面第2步求得的平均图像。 特征向量其实就是训练集合的图像与均值图像在该方向上的偏差，通过未知人脸在特征向量的投影，我们就可以知道未知人脸与平均图像在不同方向上的差距。此时我们用上面第2步我们求得的偏差矩阵的每一行做这样的处理，每一行都会得到一个权重向量。我们利用求得与的欧式距离来判断未知人脸与第k张训练人脸之间的差距。

在这里因为我假设我要识别的未知人肯定是训练集合里有的，所以我通过比较，选择最小的k就是这个人脸对应的训练集合的脸。实际上，一般都是设定距离阈值，当距离小于阈值时说明要判别的脸和训练集内的第k个脸是同一个人的。当遍历所有训练集都大于阈值时，根据距离值的大小又可分为是新的人脸或者不是人脸的两种情况。根据训练集的不同，阈值设定并不是固定的。

最后附上python代码，这里的 ReconginitionVector函数就是求得特征向量的函数，就是按照上面说的顺序写下来的，judgeFace函数用来识别人脸。（大家可以借鉴一下，如果发现有什么不对的欢迎讨论）：